BAB
9
ANALISIS
REGRESI & ANALISIS KORELASI
A. ANALISIS REGRESI
1. PENGERTIAN
Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode
untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan
variabel(-variabel) yang lain. Variabel “penyebab” disebut dengan
bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel
independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam
grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai
variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel
Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel
yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu
analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua bidang ilmu
yang memerlukan analisis sebab-akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.
2. KEGUNAAN
Tujuan
menggunakan analisis regresi ialah:
-Membuat
estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai
variabel bebas.
-Menguji
hipotesis karakteristik dependensi
-Untuk
meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel
bebas diluar jangkaun sample.
3. ANALISIS REGRESI
3.1 Analisis Regresi Berganda
Regresi
berganda seringkali digunakan untuk mengatasi permasalahan analisis regresi
yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Pada awalnya
regresi berganda dikembangkan oleh ahli ekonometri untuk membantu meramalkan
akibat dari aktivitas-aktivitas ekonomi pada berbagai segmen ekonomi. Misalnya
laporan tentang peramalan masa depan perekonomian di jurnal-jurnal ekonomi
(Business Week, Wal Street Journal, dll), yang didasarkan pada model-model
ekonometrik dengan analisis berganda sebagai alatnya. Persamaan regresi linear
berganda sebagai berikut:
Y’ = a+b1X1+b2X2+….+ bnXn
Keterangan:
Y’ : variabel dependen (nilai yag diprediksikan)
X1
dan X2 : variabel independen
a
: konstanta
b
: koefisien regresi(nilai peningkatan/penurunan)
contoh kasus:
Seorang
peneliti ingin mengetahui pengaruh dari tinggi badan terhadap berat badan.
Untuk kebutuhan penelitian tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10
orang untuk diteliti. Hasil pengumpulan data diketahui data sebagai berikut :
Berdasarkan
data tersebut di atas :
Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana. Jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa “tinggi badan seseorang berpengaruh terhadap berat badan seseorang”, ujilah hipotesis tersebut dengan menggunakan Uji T dan Uji F (tingkat keyakinan sebesar 95%). Hitunglah nilai r dan koefisien determinasi. Bagaimana kesimpulannya !
Jawab :
Hipotesis penelitian : Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang (karena hanya dikatakan berpengaruh maka menggunakan uji dua arah).
Jika Y : Berat Badan Seseorang dan X : Tinggi Badan Seseorang, maka untuk mendapatkan nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana :
Berdasarkan
hasil pengolahan data tersebut di atas maka dapat dibuat persamaan regresi
linier sederhana : Y = – 73,72041 + 0,819657 X
Untuk menguji hipotesis secara
parsial digunakan Uji T, yaitu :
Hipotesis Statistik adalah Ho : b = 0 dan Ha : b ≠ 0 (disebut uji dua arah)
Nilai
T hitung adalah : b/Sb = 0,819657/0,05525673 = 14,833613932638 = 14,834
Nilai
T tabel dengan df : 10 – 2 = 8 dan ½ α = 2,5% (uji dua arah) sebesar ± 2,306
Karena nilai T hitung lebih besar dari pada T tabel atau 14,834 > 2,306 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima (dapat dikatakan signifikan secara statistik).
Sedangkan untuk menguji secara serempak digunakan Uji F, yaitu diperoleh F hitung = 31.874,98 dan Untuk nilai F tabel dengan df : k – 1 ; n – k = 1 ; 8 dan α : 5% sebesar 5,32. Karena nilai F hitung lebih besar dari F tabel atau 31.874,98 > 5,32 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima.
3.2 Analisis Regresi Sederhana
Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel. Dua variabel ini dibedakan menjadi variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Variabel bebas adalah variabel yang bisa dikontrol sedangkan variabel tak bebas adalah variabel yang mencerminkan respon dari variabel bebas.
Statistik regresi dapat didapatkan dengan berbagai cara, diantaranya ialah dengan menggunakan metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka nilai a dan b dapat langsung dicari menggunakan rumus di bawah ini:
Contoh:
Diketahui peubah nilai skor tes masuk (X) dengan nilai ekonomi (Y) sebagai berikut:
Diketahui peubah nilai skor tes masuk (X) dengan nilai ekonomi (Y) sebagai berikut:
Mahasiswa Skor tes (X) Nilai ekonomi (Y)
1
65 65
2
50 74
3
55 76
4
65 90
5
55 85
6
70 87
7
65 94
8
70 98
9
55 81
10
70 91
11
50 76
12
55 74
Berdasarkan
data diatas tentukan hubungan matematis antara skor tes masuk dengan nilai
ekonomi.
Jawaban:
Sehingga
persamaan regresinya ialah:
Y=
30,056 + 0,897 X
B. ANALISIS KORELASI
1. PENGERTIAN KORELASI
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah
satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association).
Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam
statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua
variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat
dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson
Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut,
terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi
Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.
Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk
mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua
variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi
variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut
disebut independen.
Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara
dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu,
misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal
menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah
hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai
kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika
nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien
korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien
korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua
variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka
terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi
diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau
hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.
Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan
tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan
kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi
pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang
sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika
korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua
variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel
bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X
untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara
variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan
variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.
2. KEGUNAAN
Pengukuran
asosiasi berguna untuk mengukur kekuatan (strength) hubungan antar dua variabel
atau lebih. Contoh: mengukur hubungan antara variabel:
-Motivasi
kerja dengan produktivitas
-Kualitas
layanan dengan kepuasan pelanggan
-Tingkat
inflasi dengan IHSG
Pengukuran ini hubungan antara dua variabel untuk
masing-masing kasus akan menghasilkan keputusan, diantaranya:
-Hubungan
kedua variabel tidak ada
-Hubungan
kedua variabel lemah
-Hubungan
kedua variabel cukup kuat
-Hubungan
kedua variabel kuat
-Hubungan
kedua variabel sangat kuat
Penentuan tersebut didasarkan pada kriteria yang menyebutkan
jika hubungan mendekati 1, maka hubungan semakin kuat; sebaliknya jika hubungan
mendekati 0, maka hubungan semakin lemah.
3. ANALISIS KORELASI
3.1 Analisis Korelasi Parsial
Analisis korelasi parsial (Partial Correlation) digunakan
untuk mengetahui hubungan antara dua variabel dimana variabel lainnya yang
dianggap berpengaruh dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol).
Nilai korelasi (r) berkisar antar 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1
berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, dan sebaliknya. Nilai
positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif
menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Data yang digunakan
biasanya berskala interval atau rasio. Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk
memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:
0,00 – 0,199 = sangat rendah
0,20
– 0,399 = rendah
0,40
– 0,599 = sedang
0,60
– 0,799 = kuat
0,80
– 1,000 = sangat kuat
Contoh kasus:
Kita mengambil contoh pada kasus korelasi sederhana di atas
dengan menambahkan satu variabel kontrol. Seorang mahasiswa bernama Andi
melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. Andi ingin meneliti
tentang hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika terdapat faktor
tingkat stress pada siswa yang diduga mempengaruhi akan dikendalikan. Dengan
ini Andi membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar dan 1
variabel kontrol yaitu tingkat stress. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir
pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1=sangat tidak setuju,
2=tidak setuju, 3=setuju, dan 4=sangat setuju. Setelah membagikan skala kepada
12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:
Tabel Tabulasi Data (data fiktif)
Subjek
Kecerdasan Prestasi Belajar Tingkat Stress
1 33 58 25
2
32 52 28
3
21 48 32
4
34 49 27
5
34 52 27
6
35 57 25
7
32 55 30
8
21 50 31
9
21 48 34
10
35 54 28
11
36 56 24
12
21 47 29
3.2
Analisis Korelasi Product Moment
Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika
data yang digunakan berskala interval atau rasio. Rumus yang digunakan:
Contoh kasus:
Seorang
mahasiswa melakukan survei untuk meneliti apakah ada korelasi antara pendapatan
mingguan dan besarnya tabungan mingguan di P’Qerto.
Untuk menjawab permasalahan tersebut diambil sampel sebanyak 10 kepala keluarga.
Cara melakukan perhitungan manual uji korelasi di atas adalah sebagai berikut:
Asumsi uji korelasi
Sebelum
diimplementasi, uji korelasi harus memenuhi serangkaian asumsi, yaitu:
1.
Normalitas, artinya sebaran variabel-variabel yang hendak dikorelasikan harus
berdistribusi normal.
2.
Linieritas, artinya hubungan antara dua variabel harus linier, misalnya
ditunjukkan lewat straight-line.
3.
Ordinal, artinya variabel harus diukur dengan minimal skala ordinal.
4.
Homoskedastisitas, artinya variabilitas skor di variabel Y harus tetap konstan
di semua nilai variabel X.
Kriteria Penerimaan Hipotesis
H0
: tidak terdapat korelasi positif antara tabungan dengan pendapatan
Ha
: terdapat korelasi positif antara tabungan dengan pendapatan
H0
diterima jika r hitung ≤ r tabel ( , n-2) atau t hitung ≤ ttabel ( , n-2)
Ha
diterima jika r hitung > r tabel ( , n-2) atau t hitung > ttabel ( , n-2)
Sampel: 10 kepala keluarga
Data
yang dikumpulkan:
Tabungan
2 4 6 6 8 8 9 8 9 10
pendapatan
10 20 50 55 60 65 75 70 81 85
Analisis data:
N Xi Yi Xi^2 Yi^2 XY
1
2 10 4 100 20
2
4 20 16 400 80
3
6 50 36 2500 300
4
6 55 36 3025 330
5
8 60 64 3600 480
6
8 65 64 4225 520
7
9 75 81 5625 675
8
8 70 64 4900 560
9
9 81 81 6561 729
10
10 85 100 7225 850
jumlah
70 571 546 38161 4544
Pengujian hipotesis:
Dengan
kriteria r hitung: r hitung (0,981) > r tabel (0,707)
Dengan
kriteria t hitung:
t
hitung (14,233) > t tabel (1,86)
kesimpulan:
karena r hitung > dari r tabel maka Ha diterima, karena t hitung > t tabel maka Ha diterima
“terdapat korelasi positif antara pendapatan dengan tabungan mingguan di P’Qerto”
Pemikiran
utama korelasi product momen adalah seperti ini:
1.
Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan kenaikan kuantitas
dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki
korelasi yang positif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar
atau mendekati besarnya kenaikan kuantitas dari suatu variabel lain dalam
satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati.
2.
Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan penurunan kuantitas
dari variabel lain,maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi
yang negatif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau
mendekati besarnya penurunan kuantitas dari variabel lain dalam satuan SD,maka
korelasi kedua variabel akan mendekati -1.
3.
Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti oleh kenaikan dan penurunan
kuantitas secara random dari variabel lain atau jika kenaikan suatu variabel
tidak diikuti oleh kenaikan atau penurunan kuantitas variabel lain (nilai dari
variabel lain stabil), maka dapat dikatakan kedua variabel itu tidak
berkorelasi atau memiliki korelasi yang mendekati nol.
Dari pemikiran ini kemudian lahirlah Rumus Korelasi Product Momen Pearson
seperti yang sering kita lihat di buku. Ada beberapa rumus yang dapat diacu.
Semuanya akan memberikan hasil r yang sama, hanya saja dengan melihatnya kita
akan dapat melihat pemaknaan yang berbeda-beda.
Ada
beberapa hal yang dapat kita pelajari dari rumus ini :
Rumus pertama :
Jika setiap subjek yang memiliki nilai X lebih rendah dari meannya, memiliki
nilai Y yang juga lebih rendah dari meannya, nilai r akan menjadi positif.
Begitu juga jika setiap subjek yang memiliki nilai X lebih tinggi dari meannya,
memiliki nilai Y yang lebih tinggi dari meannya. Jika setiap subjek yang
memiliki nilai X yang lebih tinggi dari meannya, memiliki nilai Y yang lebih
rendah dari meannya maka nilai r akan menjadi negatif. Begitu juga jika tiap
subjek yang memiliki nilai X lebih rendah dari meannya memiliki nilai Y yang
lebih tinggi dari meannya. Jika tiap nilai X yang lebih tinggi dari meannya
terkadang diikuti oleh nilai Y yang lebih tinggi terkadang lebih rendah dari
meannya maka nilai r akan cenderung mendekati 0 (nol).
Rumus kedua:
Dari rumus kedua ini dapat kita simpulkan bahwa nilai korelasi sebenarnya nilai
kovarian dari dua variabel x dan y yang distandardkan dengan menggunakan
standard deviasi x dan standard deviasi y sebagai denominatornya. Nilai
kovarian sangat dipengaruhi oleh satuan skala yang digunakan oleh kedua
variabel. Misalnya kita menghitung kovarian dari tinggi badan dengan panjang
rambut , pengen tahu apakah tinggi badan berkorelasi dengan panjang rambut.
Kita menghitung tinggi badan dan panjang rambut dalam satuan meter. Kemudian
kita hitung kovariannya. Setelah itu kita menggunakan data yang sama, hanya
mengubah satuannya menjadi centimeter, lalu menghitung kovariannya. Nah
kovarian dari hasil perhitungan kedua akan terlihat lebih besar daripada yang
pertama. Lebih besar? Ya karena dengan menggunakan satuan centimeter, 1.4 meter
akan menjadi 140 centimeter. Jika kita hitung kovariannya, perhitungan pertama
akan menghitung dalam skala satuan (1.4, 1.5, dst) sementara perhitungan kedua
akan menghitung dalam skala ratusan. Oleh karena itu perlu distandardkan agar
data yang sama akan menghasilkan angka yang sama meskipun diubah skalanya.
Rumus ketiga:
Zx dan Zy itu berbicara mengenai nilai X dan Y dalam satuan SD. Jika nilai X
ada di bawah mean dari X maka nilai Zx akan negatif, jika nilai X ada di atas
meannya maka nilai Zx akan positif. Begitu juga dengan Y. Seperti pada rumus
pertama, jika Zx dan Zy sepakat (keduanya positif atau negatif) maka nilai r
akan positif. Jika Zx dan Zy berlawanan (jika yang satu positif yang lain
negatif) maka nilai r akan negatif. Nah misalnya ada seratus subjek memiliki
nilai X dan Y. Lalu kita hitung satu-satu nilai Z dari X dan Y untuk tiap
subjek. Tentu saja ada beberapa yang sangat sepakat yang lain agak sepakat yang
beberapa berlawanan. Kemudian nilai-nilai Z ini dijumlahkan sehingga jika yang
sepakat lebih banyak akan menghasilkan angka positif. Kalo yang berlawanan
lebih banyak akan menghasilkan angka negatif. Kemudian hasil penjumlahan ini
dicari rata-ratanya. Jadi bisa dibilang nilai r itu akan menggambarkan
rata-rata keadaan X dan Y dari semua subjek dalam kelompok.
SUMBER
:
http://fariidaelf.wordpress.com/materi-kuliah/regresi-
korelasi/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar